Расчёт на прочность корпуса двигателя Р-40

Главная страница

Двигатель Р-40 первой модификации состоит из двух основных несущих цилиндрических обечаек и двух конических днищ, соединённых между собой с помощью лепестковых креплений, которые компенсируют неточность стыка и не вызывают перенапряжений из-за разных перемещений разнородных соединяемых обечаек. Все элементы корпуса полностью выполнены из силикатного ватмана среднетемпературной пропитки. Это позволяет добиться от простого бумажного корпуса максимального массового совершенства и высокой прочности и жёсткости.

000

АНАЛИТИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ ДЛЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБЕЧАЙКИ

Формулы (13) и (14) для расчёта кольцевых, нормальных и радиальных напряжений в цилиндрической обечайке, нагруженной внутренним газовым давлением, соответственно [1, стр. 320] или  формулы (25.10) [2, стр. 418]:

000, где

N – число атмосфер;

PA – атмосферное давление;

rВ – внутренний радиус обечайки;

rН – наружный радиус обечайки;

r – некоторый радиус обечайки;

Обечайка

Максимальные напряжения для цилиндрической обечайки, нагруженной внутренним избыточным давлением, будут возникать на внутренней цилиндрической поверхности, где текущая координата r будет равна внутреннему радиусу rВ. Обычно это уже известно заведомо для тех, кто изучал курс сопромата, либо необходимо произвести исследование функции на поиск самого нагруженного сечения, для которого и следует производить дальнейший расчёт. Внутренний диаметр цилиндрического корпуса 40мм, толщина стенки 1,12мм.

001

Теперь необходимо найти эквивалентное напряжение, определяемое по третьей теории прочности, [1, стр. 330]:

002

Здесь 003 главные напряжения, связанные между собой следующим соотношением:

004

Допускаемые напряжения для данного корпуса будут равны:

005

Здесь 006 – экспериментально замеренное напряжение на разрыв для силикатного ватмана, МПа;

007 – толщина листа материала на испытании, мм;

008 – фактическая толщина листа материала в многослойной оболочке, мм;

В данном случае расчёт выполнен под равенство эквивалентного и допускаемого напряжений для 4-х-слойного корпуса цилиндрической обечайки.

009

Максимальное давление разрушения обечайки составит:

010

Нормальные напряжения в данном случае не суммируются, так как действуют в другом направлении. Они учитываются при расчёте цилиндрической обечайки на продольную прочность. При этом берётся не внутренний радиус обечайки, а наружный – как более худшее условие нагружения из-за неплотного соединения торцевых стыков обечаек.

011

Условие продольной прочности корпуса цилиндрических обечаек при заданном давлении 54атм выполняется.

 

Теперь сравним этот расчёт с численным расчётом для этой обечайки, сделанным в решающей программе COSMOS Works. Численная расчётная модель представляет из себя тонкостенное кольцо – фрагмент цилиндрической обечайки, неподвижно закреплённой на плоскости XOZ в направлении Y и ограничена во вращательном движении вокруг центральной оси Y. Такие условия связи позволяют наиболее просто и точно моделировать расчёт цилиндрической обечайки и, не рассчитывая весь корпус двигателя, а только выбранный фрагмент, что существенно упрощает численный расчёт. Кольцо нагружено внутренним давлением 55,8кг/см2 и разрывной продольной силой 781,937кгс (F = P * π * R2 = 55,8 * 3,14 * 2,1122), которые были получены в аналитическом расчёте выше. Задан материал, моделирующий силикатный ватман, как изотропный с максимальным допускаемым напряжением в 106,25МПа.

001

Очень хорошо видны итоговые значения напряжений обечайки, расположенные в плоскости XOZ. Максимальное напряжение 100,6МПа соответствует рассчитанным ранее кольцевым напряжениям обечайки 100,5МПа. Минимальное значение напряжений 5,483МПа соответствует ранее рассчитанным радиальным напряжениям 5,47МПа. Поскольку данная эпюра выдаёт напряжения в строгом соответствии с направлением глобальной оси, не стоит путать кольцевые и радиальные напряжения. Угол между ними составляет 90°. Кольцевые напряжения направлены по касательной к поверхности обечайки, а радиальные  перпендикулярно ей.

002

Напряжения направленные нормально поверхности Y имеют среднее значение 52,9МПа, что соответствует рассчитанным ранее нормальным напряжениям в обечайке 53МПа.

003

Последняя эпюра – проверка запаса прочности. В ней цветом показан градиент распределения запаса прочности, вычисленный по эквивалентным нормальным напряжениям. Из данной эпюры видно, что минимальный запас прочности кольца приходится на внутреннюю поверхность и составляет 1,051 (т.е. почти равен единице), что подтверждает нагрузку от внутреннего давления в обечайке 55,8кг/см2 максимально допустимой без учёта запаса прочности.

Данный аналитический расчёт является универсальным и точным для всех цилиндрических обечаек тонкостенных и толстостенных. Учёт ортотропности свойств силикатного ватмана производится отдельно в каждом из направлений действия сил, согласно выбранной схеме ориентации ортотропных свойств материала. В данном случае волокна силикатного ватмана ориентированы так, что наибольшая его прочность приходится на кольцевые напряжения корпуса, а наименьшая на осевую – продольную нагрузку. Поскольку эти два напряжения от нагрузок различаются в два раза (105,97МПа и 53МПа), то такая схема ориентации наиболее оптимальна для данного ортотропного материала – силикатного ватмана с максимальной разницей в допускаемых напряжениях 1,9 (106,25МПа и 56МПа). Расчёт не учитывает влияние температуры и различных дефектов корпуса на точность результата. Коэффициент запаса прочности S задаётся отдельно, исходя из конструктивных и технологических соображений по формуле:

012

На данный момент корпус двигателя из силикатного ватмана Р-40 надёжно выдерживает рабочее давление до 20атм.

Литература:

1.      З. Б. Канторович., Основы расчёта химических машин и аппаратов. Издание третье. Учебник для машиностроительных вузов.—М.: Машиностроение, 1960.—738с.: ил;

2.      Н. М. Беляев., Сопротивление материалов. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1976г., стр. 608.

 

Rambler's Top100